Opérations sur les nombres décimaux
Addition et soustraction posées
Méthode Addition et soustraction posées
- Étape 1 : Aligner les virgules. Écrire les nombres l'un en dessous de l'autre pour que les virgules soient alignées verticalement.
- Étape 2 : Combler les vides. Ajouter des zéros à la fin des nombres pour qu'ils aient tous la même longueur après la virgule.
- Étape 3 : Additionner ou soustraire. Procéder de droite à gauche, colonne par colonne, comme avec les nombres entiers.
- Étape 4 : Placer la virgule. Mettre la virgule directement en dessous des autres dans la réponse.
Exemple
Calculer \(3{,}83 + 2{,}7\).
- Aligner les virgules et ajouter un zéro :
- Additionner colonne par colonne de droite à gauche, en reportant si nécessaire.
- Centièmes : \(3 + 0 = 3\)
- Dixièmes : \(8 + 7 = 15\). Écrire 5, reporter 1.
- Unités : \(1 + 3 + 2 = 6\).
- Placer la virgule.
Exemple
Calculer \(3{,}8 - 2{,}9\).
- Aligner les virgules. Aucun zéro n'est nécessaire.
- Soustraire de droite à gauche, en empruntant si besoin.
- Dixièmes : On ne peut pas faire \(8 - 9\). Emprunter 1 à la colonne des unités, ce qui transforme le 3 en 2 et le 8 en 18. Maintenant, \(18 - 9 = 9\).
- Unités : \(2 - 2 = 0\).
- Placer la virgule.
Multiplication posée
Méthode Multiplication posée
- Étape 1 : Ignorer les virgules. Écrire le calcul comme si les nombres étaient des entiers. Il n'est pas nécessaire d'aligner les virgules.
- Étape 2 : Multiplier. Effectuer la multiplication comme avec des nombres entiers.
- Étape 3 : Compter les chiffres après la virgule. Compter le nombre total de chiffres après la virgule dans les nombres de départ.
- Étape 4 : Placer la virgule. Dans la réponse, placer la virgule de manière à avoir le même nombre de chiffres après la virgule que celui compté à l'étape 3.
Exemple
Calculer \(3{,}48 \times 2{,}9\).
- Multiplier comme des nombres entiers (\(348 \times 29\)).
- Compter les chiffres après la virgule dans les nombres de départ.
- \(3{,}48\) a \textcolor{colordef}{2} chiffres après la virgule.
- \(2{,}9\) a \textcolor{colordef}{1} chiffre après la virgule.
- Total : \(2 + 1 = \textcolor{colorprop}{3}\) chiffres après la virgule.
- Placer la virgule dans la réponse (10092) pour qu'elle ait \textcolor{colorprop}{3} chiffres après la virgule. $$ 10,092 $$
Division posée
Méthode Division posée par un nombre entier
- Étape 1 : Poser la division. Écrire le problème sous la forme d'une division longue.
- Étape 2 : Placer la virgule. Mettre la virgule dans l'espace de la réponse, juste au-dessus de la virgule du nombre à diviser.
- Étape 3 : Diviser de gauche à droite. Diviser comme avec des nombres entiers, en ignorant maintenant la virgule.
Exemple
Calculer \(34,4 \div 4\).
- Poser la division et placer la virgule.
- Diviser.
- Combien de fois 4 dans 34 ? 8. (\(8 \times 4 = 32\))
- Soustraire : \(34 - 32 = 2\).
- Abaisser le 4 pour faire 24.
- Combien de fois 4 dans 24 ? 6. (\(6 \times 4 = 24\))
- Soustraire : \(24 - 24 = 0\). La division est terminée.
Méthode Division longue par un nombre décimal
En division longue, commence par convertir le diviseur en un nombre entier.
- Étape 1 : Rendre le diviseur entier. Déplacer la virgule du diviseur complètement vers la droite. Compter de combien de places elle a été déplacée.
- Étape 2 : Déplacer l'autre virgule. Déplacer la virgule du dividende du même nombre de places vers la droite.
- Étape 3 : Diviser. Le problème est maintenant une division par un nombre entier. Suivre les étapes de la méthode précédente.
Exemple
Calculer \(4{,}56 \div 1{,}2\).
- Rendre le diviseur (1,2) entier. Déplacer la virgule d'une place vers la droite pour obtenir 12.
- Déplacer l'autre virgule. Il faut aussi déplacer la virgule de 4,56 d'une place vers la droite. Il devient 45,6.
- Le nouveau problème est \(45{,}6 \div 12\).
- Diviser.
