Éléments de géométrie

Un point indique une position exacte dans l'espace. On le dessine par un petit point.

On nomme généralement un point avec une lettre majuscule, par exemple \(A\).

En mathématiques, on imagine qu’un point n’a ni taille ni forme. Il sert seulement à indiquer une position.

Le diagramme ci-dessous montre trois points étiquetés \(A\), \(B\) et \(C\) :

Une droite est un chemin droit qui continue à l’infini dans les deux sens.

On nomme une droite avec deux points qui lui appartiennent, notée \(\LineFr{AB}\). On lit « la droite \(AB\) ».

Nomme la droite ci-dessous :

Un segment est la partie d’une droite comprise entre deux extrémités. Il a une longueur bien définie.

On nomme un segment par ses extrémités, noté \(\SegmentFr{AB}\). On lit « le segment \(AB\) ».

Nomme le segment ci-dessous :

Une demi-droite est une partie de droite qui commence en un point et s’étend à l’infini dans une seule direction.

On nomme une demi-droite par son extrémité puis un autre point qui est dessus, notée \(\RayFr{AB}\). On lit « la demi-droite \(AB\) ».

Nomme la demi-droite ci-dessous :

Les points alignés sont des points qui se trouvent sur la même droite.

Les points \(A\), \(B\) and \(C\) sont alignés.

La relation est un point de (ou « appartient à ») est utilisée pour indiquer qu’un point se trouve sur une figure géométrique, comme une droite ou un segment. On écrit cette relation avec le symbole \(\in\).

\(C \in \LineFr{AB}\) et \(C \notin [AB]\)Dans cette figure, le point \(C\) se trouve sur la droite passant par les points \(A\) et \(B\), donc \(C \in \LineFr{AB}\). En revanche, \(C\) ne se trouve pas sur le segment [AB], donc \(C \notin [AB]\).

La longueur d’un segment est la distance entre ses deux extrémités, mesurée en unités comme le centimètre (cm) ou le mètre (m).

Si \([AB]\) est un segment, sa longueur se note \(AB\) (sans crochet). Sur la figure ci-dessous, la longueur du segment \([AB]\) est de 2 cm.

Deux segments sont égaux en longueur s’ils ont la même longueur. On utilise des barres sur les segments : des segments portant le même nombre de barres ont la même longueur.

Identifie deux segments qui ont la même longueur.

Nous mesurons la longueur d’un segment avec une règle. On place une extrémité sur le 0, puis on lit la graduation à l’autre extrémité : ce nombre est la longueur du segment.

Mesure la longueur du segment \(\SegmentFr{AB}\).

Le milieu d’un segment est un point qui se trouve sur le segment et le divise en deux segments de même longueur.Par exemple, si \(I\) est le milieu du segment \(\SegmentFr{AB}\) (c’est-à-dire du segment [AB]), alors \(I \in [AB]\) et \(AI = IB\).

Un point d’intersection est un point où deux ou plusieurs droites, segments ou demi-droites se croisent.

Trouve le point d’intersection des droites \(\LineFr{AB}\) et \(\LineFr{CD}\).

Deux droites parallèles sont des droites qui restent toujours à la même distance l’une de l’autre et ne se croisent jamais, même si on les prolonge.

Sur un dessin, les droites parallèles sont indiquées par de petites flèches identiques sur chaque droite.