Volume
Qu'est-ce que le volume ?
Définition Volume
Le volume d'un objet est la quantité d’espace qu’il occupe. On le mesure en comptant combien d'unités cubiques peuvent tenir à l'intérieur. Une unité cubique est un cube dont les côtés mesurent 1 unité de long.
Méthode Compter les cubes pour trouver le volume
Pour trouver le volume d’une forme faite de blocs, il suffit de compter le nombre total de blocs (unités cubiques) qui la composent. Une bonne stratégie est de compter les blocs dans chaque étage.
Exemple
Trouve le volume de la forme ci-dessous.
Nous pouvons trouver le volume en comptant les cubes de la forme. Chaque petit cube a un volume de 1 unité cubique.
Unités de volume
Quand on mesure un volume, il est important d’utiliser des unités standard pour que tout le monde obtienne la même mesure. Les unités non standard, comme des blocs de construction de tailles différentes, peuvent donner des réponses différentes.
Pour le volume, nous utilisons des unités standard comme le centimètre cube, noté \(\text{cm}^3\), et le mètre cube, noté \(\text{m}^3\).
Pour le volume, nous utilisons des unités standard comme le centimètre cube, noté \(\text{cm}^3\), et le mètre cube, noté \(\text{m}^3\).
Définition Unités de volume
- Centimètre cube \(\left(\mathrm{cm}^3\right)\) : le volume d’un cube de \(1\ \text{cm}\) de côté. C’est à peu près le volume d’un petit glaçon.
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- Mètre cube \(\left(\mathrm{m}^3\right)\) : le volume d’un cube de \(1\ \text{m}\) de côté. C’est à peu près le volume d’un lave-linge.
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Volume d’un pavé droit
Compter chaque petit cube à l’intérieur d’un pavé droit donne son volume, mais c’est lent. À la place, faisons grandir la boîte d’une couche à la fois et observons comment le volume augmente.
Chaque nouvelle couche ajoute le même nombre de cubes. En comptant couche par couche, on repère la régularité et on obtient une règle simple : on peut multiplier la \(\textcolor{colordef}{longueur}\), la \(\textcolor{colorprop}{largeur}\) et la \(\textcolor{olive}{hauteur}\).
Chaque nouvelle couche ajoute le même nombre de cubes. En comptant couche par couche, on repère la régularité et on obtient une règle simple : on peut multiplier la \(\textcolor{colordef}{longueur}\), la \(\textcolor{colorprop}{largeur}\) et la \(\textcolor{olive}{hauteur}\).
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Proposition Volume d’un pavé droit
Le volume d’un pavé droit se calcule en multipliant sa longueur, sa largeur et sa hauteur :$$\text{Volume} = \textcolor{colordef}{\text{longueur}} \times \textcolor{colorprop}{\text{largeur}} \times \textcolor{olive}{\text{hauteur}}$$$$V = \textcolor{colordef}{l} \times \textcolor{colorprop}{L} \times \textcolor{olive}{h}$$
Exemple
Calcule le volume de ce pavé droit.
En utilisant la formule du volume d'un pavé droit :$$\begin{aligned}\text{Volume} &= \textcolor{colordef}{\text{longueur}} \times \textcolor{colorprop}{\text{largeur}} \times \textcolor{olive}{\text{hauteur}}\\
&= 3\times 2 \times 4 \\
&= 24 \, \text{cm}^3\end{aligned}$$