Soustraction
Qu'est-ce que la soustraction ?
Imagine que tu as une grande collection de 237 cubes. Si tu en donnes 114 à un ami, comment peux-tu trouver combien de cubes il te reste ?
\(-\) 
\(=\)
\(-\) \(=\)
Pour trouver ce qu'il reste, on soustrait :$$237-114$$Visuellement, on peut voir que si l'on enlève 114 blocs de 237, il en reste 123. \(-\) \(=\)
Il te reste donc 123 cubes. Pour de grands nombres comme ceux-ci, compter les blocs est lent. Une stratégie beaucoup plus rapide est la soustraction en colonne.
\(-\) \(=\)
Définition Soustraction
La soustraction, c'est enlever une quantité d'un groupe pour trouver ce qu'il reste. Ce résultat s'appelle la différence. Le signe moins (\(-\)) nous dit de soustraire.
On peut représenter « deux-cent-trente-sept moins cent-quatorze égale cent-vingt-trois » de différentes manières :
On peut représenter « deux-cent-trente-sept moins cent-quatorze égale cent-vingt-trois » de différentes manières :
- Avec des nombres : $$237 - 114 = 123$$
- Avec des cubes : \(-\) \(=\)
- Avec une soustraction en colonne :
- Avec un modèle partie-tout :
Soustraction en colonne
Tu as appris à soustraire en utilisant la méthode avec retenue (« emprunt »). Aujourd'hui, nous allons explorer une autre stratégie astucieuse : la méthode par compensation.
L'idée principale est que la différence entre deux nombres reste la même si tu ajoutes la même quantité aux deux nombres. Cela nous permet de transformer un problème difficile en un problème plus simple.
L'idée principale est que la différence entre deux nombres reste la même si tu ajoutes la même quantité aux deux nombres. Cela nous permet de transformer un problème difficile en un problème plus simple.
Méthode Soustraction par compensation
Calculons :\(32 - 14\) 
\(-\) 
\(=\) 
- Étape 1 : Poser la soustraction.
- Étape 2 : Vérifier la colonne des unités. Tu dois faire \(2 - 4\), mais il n'y a pas assez d'unités.
- Étape 3 : Compenser. Ajoute 10 unités au nombre du haut (ce qui donne 12 unités). Pour que cela reste juste, il faut aussi ajouter 1 dizaine au nombre du bas (ce qui donne 2 dizaines).
- Étape 4 : Soustraire les unités. C'est facile maintenant : $$12 \text{ unités} - 4 \text{ unités} = 8 \text{ unités}$$
- Étape 5 : Soustraire les dizaines. $$3 \text{ dizaines (de 32)} - 1 \text{ dizaine (de 14)} - 1 \text{ dizaine (compensée)} = 1 \text{ dizaine}$$
- Résultat : La différence est de 1 dizaine et 8 unités. Donc, $$32 - 14 = 18$$
\(-\) \(=\)