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Ordre des opérations

En Mathématiques, on résout souvent des problèmes avec plusieurs opérations comme l’addition, la soustraction, la multiplication ou la division. L’ordre dans lequel on fait ces calculs est important. C’est pourquoi les mathématiciens ont créé une règle qu’on appelle l’Ordre des Opérations.

Pourquoi l'ordre est important


Hugo a 4 pommes et 2 paniers, et chaque panier contient 3 oranges.
Pour trouver le nombre total de fruits, Hugo écrit l'expression :$$4 + 2 \times 3$$
  • Son frère Louis la calcule ainsi : « Je fais d'abord \(4 + 2\), ce qui fait 6. Ensuite, je multiplie par 3. La réponse est 18 fruits ! »
  • Hugo répond : « Non, tu dois d'abord faire \(2 \times 3\), ce qui fait 6. Ensuite, tu ajoutes mes 4 pommes. La réponse est 10 fruits. »
Qui a raison ? Comment peut-on en être sûr ?

Hugo a raison ! L'image montre 4 pommes et un groupe séparé de \(2 \times 3 = 6\) oranges, ce qui fait 10 fruits au total.
Pour éviter ce genre de confusion, les règles mathématiques disent que certaines opérations sont plus « puissantes » que d'autres et doivent être faites en premier.
Règle : Toujours faire la multiplication avant l'addition.
Résolvons \(4 + 2 \times 3\) en utilisant le bon ordre :
  • Étape 1 (Multiplier) : D'abord, trouve le nombre total d'oranges.$$2 \times 3 = 6$$
  • Étape 2 (Additionner) : Maintenant, ajoute les pommes à ce total.$$4 + 6 = 10$$
Suivre l'ordre des opérations nous donne la bonne réponse de 10.


Méthode Ordre des opérations
Pour évaluer une expression, on suit ces étapes dans l'ordre :
  1. Parenthèses () : Toujours résoudre ce qui est à l'intérieur des parenthèses en premier.
  2. Multiplication (\(\times\)) et Division (\(\div\)) : Fais-les ensuite, en allant de gauche à droite.
  3. Addition (+) et soustraction (-) : Fais-les en dernier, en allant aussi de gauche à droite.
Exemple
Calcule \(4 + 2 \times 3\)

On suit l'ordre :$$\begin{aligned}4 + 2 \times 3 & = 4 + 6 && (\text{Faire la multiplication } 2 \times 3) \\ & = 10 && (\text{Faire l'addition } 4 + 6)\end{aligned}$$

Résoudre des problèmes

Méthode Procédure de résolution de problèmes
Pour résoudre un problème écrit de manière systématique, la procédure en cinq étapes suivante peut être appliquée :
  1. Comprendre l'objectif : Lire attentivement le problème pour identifier la question principale et les informations fournies.
  2. Planifier les étapes : Déterminer la séquence des opérations mathématiques nécessaires pour parvenir à la solution.
  3. Écrire l'expression : Traduire les étapes planifiées en une seule expression mathématique, en utilisant des parenthèses si nécessaire pour assurer le bon ordre des opérations.
  4. Calculer la solution : Évaluer l'expression pour trouver la réponse numérique.
  5. Énoncer la conclusion : Rédiger une phrase finale qui répond directement à la question posée dans le problème.
Exemple
Hugo planifie sa fête d'anniversaire et doit acheter un gâteau et du jus.Les articles sur sa liste sont :
  1. Gâteaux: 2 gâteaux coûtant 10 euros chacun.
  2. Jus: 4 canettes de jus coûtant 3 euros chacune.
Hugo dispose d'un budget de 30 euros. Déterminer s'il a les moyens d'acheter tous les articles.

Nous allons appliquer la procédure en cinq étapes pour résoudre le problème d'Hugo.
  • 1. Comprendre l'objectif : Nous devons calculer le coût total des gâteaux et du jus, puis comparer ce total au budget d'Hugo de 30 euros.
  • 2. Planifier les étapes :
    1. Calculer le coût des gâteaux (multiplication).
    2. Calculer le coût du jus (multiplication).
    3. Additionner les deux coûts pour trouver le total (addition).
    4. Comparer le coût total à 30 euros.
  • 3. Écrire l'expression : Le coût total peut être représenté par : $$ (2 \times 10) + (4 \times 3) $$
  • 4. Calculer la solution : $$\begin{aligned}[t] \text{Coût total} &= (2 \times 10) + (4 \times 3) \\ &= 20 + 12 \\ &= 32 \end{aligned}$$
  • 5. Énoncer la conclusion : Le coût total est de 32 euros. Comme 32 euros est supérieur à 30 euros, Hugo n'a pas les moyens de tout acheter.