\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)

Fractions

Qu'est-ce qu'une fraction ?


Considérons le modèle ci-dessous :. Pour exprimer cette quantité en une seule fraction, nous suivons deux étapes :
  1. Identifier le dénominateur : Les unités sont divisées en deux, donc le dénominateur est 2.
  2. Compter les parts : Au total, il y a 3 parts coloriées de cette taille. Ce nombre devient le numérateur.
Par conséquent, la quantité est représentée par la fraction \(\dfrac{3}{2}\).

Définition Fraction
Une fraction a deux nombres séparés par une barre de fraction : le numérateur (en haut) et le dénominateur (en bas).

Sur la droite numérique


Les fractions ne représentent pas seulement des parties d'une forme ; elles peuvent aussi représenter des points sur une droite numérique. L'espace entre 0 et 1 est une unité.
Si nous divisons l'unité en 2 parties égales, le point au milieu représente la fraction \(\dfrac{1}{2}\).

Méthode Représenter les fractions sur la droite numérique
Pour représenter la fraction \(\dfrac{\textcolor{colordef}{2}}{\textcolor{colorprop}{3}}\) sur la droite numérique :
  1. Dessine une droite et marque les points \(0\) et \(1\).
  2. Divise le segment de \(0\) à \(1\) en \(\textcolor{colorprop}{3}\) parties égales (le dénominateur).
  3. Compte \(\textcolor{colordef}{2}\) parts à partir de \(0\) (le numérateur) et marque le point en \(\dfrac{\textcolor{colordef}{2}}{\textcolor{colorprop}{3}}\) .

Fractions équivalentes


Un gâteau est coupé en 3 parts égales. Une part, qui représente \(\dfrac{1}{3}\) du gâteau, est mise de côté.
Puis chacune des trois parts est coupée en deux. Le gâteau est maintenant divisé en 6 parts égales. La même quantité de gâteau qu’avant correspond maintenant à 2 de ces parts.
Même si le nombre de morceaux a changé, la quantité de gâteau coloriée a-t-elle changé ?

Non—la quantité de gâteau n’a pas changé. Les modèles montrent que la partie coloriée est la même dans les deux cas.
\(\quad=\quad\)
Donc, les fractions \(\dfrac{1}{3}\) et \(\dfrac{2}{6}\) représentent la même valeur.


Définition Fractions équivalentes
Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité. On peut obtenir une fraction équivalente en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul.

Addition et soustraction de fractions de même dénominateur


Considérons une unité divisée en quatre parts égales (des quarts). Une portion vaut \(\dfrac{2}{4}=\) , et une seconde portion vaut \(\dfrac{1}{4}=\) .
Quelle fraction de l’unité est représentée quand on combine ces deux portions ?

Pour trouver le total, on combine les parts coloriées. Comme toutes les parts ont la même taille (des quarts), on additionne simplement : \(2+1=3\) parts coloriées.
La fraction résultante est \(\dfrac{3}{4}\).


Définition Addition de fractions avec des dénominateurs communs
Pour additionner des fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur :
Définition Soustraction de fractions avec des dénominateurs communs
Pour soustraire des fractions de même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur :