Comparer et Arrondir les Nombres
Comparer des nombres
Définition Comparer les nombres
Comparer, c'est regarder deux ou plusieurs nombres pour voir lequel est plus grand, plus petit, ou s'ils sont égaux (la même quantité).
Définition Signes de comparaison
Nous utilisons des symboles spéciaux pour écrire nos comparaisons :
| Symbole | Signification | Exemple |
| \(=\) | est égal à |  |
| \(>\) | est supérieur à |  |
| \(<\) | est inférieur à |  |
Astuce : La bouche de l'alligator
Pense aux symboles \(>\) et \(<\) comme à la bouche d'un alligator affamé. L'alligator veut toujours manger le plus grand nombre !
\(\quad\)
Pense aux symboles \(>\) et \(<\) comme à la bouche d'un alligator affamé. L'alligator veut toujours manger le plus grand nombre !
\(\quad\)
Méthode Procédure pour comparer des nombres entiers
Pour comparer deux nombres entiers, suivre la procédure systématique suivante :
- Comparer le nombre de chiffres. Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand. S'ils ont le même nombre de chiffres, passer à l'étape suivante.
- Comparer le chiffre le plus à gauche. Commencer par le chiffre de la plus grande valeur de position pour chaque nombre. Le nombre avec le plus grand chiffre à cette position est le plus grand.
- Passer au chiffre suivant si nécessaire. Si les chiffres de gauche sont identiques, se déplacer d'une position vers la droite et comparer les chiffres à cette position.
- Répéter le processus. Continuer ce processus de gauche à droite jusqu'à trouver une position où les chiffres diffèrent. Le nombre avec le plus grand chiffre à cette position est le plus grand. Si tous les chiffres sont identiques, les nombres sont égaux.
Exemple
Comparer 352 et 289.
- Les deux nombres ont 3 chiffres. Nous procédons à la comparaison du chiffre le plus à gauche (la position des centaines).
- Le nombre 352 a un 3 à la position des centaines.
- Le nombre 289 a un 2 à la position des centaines.
- Comme \(3 > 2\), on conclut que 352 > 289. Aucune autre comparaison n'est nécessaire.
Encadrer un nombre
Définition Encadrer un nombre
Encadrer un nombre consiste à identifier les deux multiples consécutifs d'une position donnée (par ex., dizaine, centaine, millier) entre lesquels se situe le nombre.
Méthode Procédure pour encadrer
Pour encadrer un nombre par rapport à une position spécifique :
- Déterminer la borne inférieure. Conserver les chiffres à gauche de la position cible et remplacer ceux à droite par des zéros.
- Déterminer la borne supérieure. Ajouter un au chiffre de la position cible et remplacer tous les chiffres à sa droite par des zéros.
Exemple
Encadrer le nombre \(365\) par les centaines.
- La position cible est celle des centaines. Le chiffre est 3.
- Borne inférieure : Conserver le 3, remplacer les chiffres suivants par des zéros. La borne inférieure est 300.
- Borne supérieure : Ajouter 1 au chiffre des centaines (\(3+1=4\)), remplacer les chiffres suivants par des zéros. La borne supérieure est 400.
- Par conséquent, 365 est encadré par 300 et 400. Cela peut s'écrire \(300 \leq 365 < 400\).
Arrondir les nombres
Imagine que tu as 29 billes. Si un ami te demande combien tu en as, tu pourrais les compter une par une. Mais si tu voulais donner une réponse rapide ? Tu dirais probablement : « J'ai environ 30 billes. »
Quand tu fais cela, tu es en train d'arrondir. On arrondit les nombres pour les rendre plus simples et plus faciles à utiliser.
Quand tu fais cela, tu es en train d'arrondir. On arrondit les nombres pour les rendre plus simples et plus faciles à utiliser.
Méthode Procédure standard pour arrondir
Pour arrondir un nombre à une position spécifique, la procédure suivante est appliquée :
- Identifier le chiffre cible : Localiser le chiffre à la position à laquelle tu arrondis.
- Examiner le chiffre adjacent : Observer le chiffre immédiatement à droite du chiffre cible.
- Appliquer la règle d'arrondi :
- Si le chiffre adjacent est 5 ou plus (5, 6, 7, 8, 9), incrémenter le chiffre cible de un. On parle d'arrondir à la hausse.
- Si le chiffre adjacent est 4 ou moins (0, 1, 2, 3, 4), le chiffre cible reste inchangé. On parle d'arrondir à la baisse.
- Remplacer par des zéros : Remplacer tous les chiffres à droite du chiffre cible par des zéros.
Exemple
Arrondir \(365\) à la centaine la plus proche.
La procédure est exécutée comme suit :$$\begin{aligned}[t]&\textcolor{colordef}{\underline{3}}65 && \text{1. Le chiffre cible à la position des centaines est } \textcolor{colordef}{3}.\\
&\textcolor{colordef}{3}\textcolor{colorprop}{\underline{6}}5 && \text{2. Le chiffre à sa droite est } \textcolor{colorprop}{6}.\\
&&&\text{3. Comme } \textcolor{colorprop}{6} \ge 5, \text{ le chiffre cible est arrondi à la hausse : } \textcolor{colordef}{3}+1 = \textcolor{olive}{4}.\\
&\textcolor{olive}{4}\textcolor{purple}{00} && \text{4. Les chiffres suivants sont remplacés par des zéros.}\end{aligned}$$Par conséquent, \(365\) arrondi à la centaine la plus proche est \(400\).