\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un service de navette transporte des passagers d'un hôtel à l'aéroport. L'hôtel a reçu \(n=50\) demandes de réservation.
Le nombre de passagers par réservation, \(X_i\), peut être de \(1, 2,\) ou \(3\) personnes avec les probabilités respectives \(0,5\), \(0,3\) et \(0,2\).
Supposez que la taille de chaque groupe de réservation est indépendante.
Soit \(S_{50}\) le nombre total de passagers.
  1. Trouver l'espérance \(\mu\) et la variance \(\sigma^2\) du nombre de passagers pour une seule réservation.
  2. Trouver le nombre total espéré de passagers \(E(S_{50})\) et l'écart-type du total \(\sigma(S_{50})\).
  3. Peut-on supposer que \(S_{50}\) est distribué normalement ? Expliquez.
  4. La compagnie de bus veut être sûre à \(90 \pourcent\) d'avoir assez de sièges. Quelle devrait être la capacité minimale du bus (trouver \(k\)) ?

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