\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Vous avez invité \(n=64\) personnes à une fête. Vous devez préparer des sandwichs pour les invités.Vous estimez que le nombre de sandwichs dont un invité a besoin, \(X_i\), prend les valeurs \(0, 1,\) ou \(2\) avec les probabilités respectives \(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\) et \(\frac{1}{4}\).
Supposez que le nombre de sandwichs nécessaires pour chaque invité est indépendant des autres.
Soit \(S_{64}\) le nombre total de sandwichs nécessaires.
  1. Trouver l'espérance \(\mu\) et la variance \(\sigma^2\) du nombre de sandwichs pour un seul invité.
  2. Trouver le nombre total espéré de sandwichs \(E(S_{64})\) et l'écart-type du total \(\sigma(S_{64})\).
  3. Peut-on supposer que \(S_{64}\) est distribué normalement ? Expliquez.
  4. Combien de sandwichs devez-vous préparer pour être sûr à \(95 \pourcent\) qu'il n'y aura pas de pénurie (c'est-à-dire, trouver \(k\) tel que \(P(S_{64} \le k) \ge 0,95\)) ?

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