\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un sociologue étudie les revenus dans une grande ville. La distribution des salaires n'est généralement pas normale (elle est asymétrique).
Soit \(X_i\) le salaire annuel d'une seule personne. Les statistiques montrent que la moyenne de la population est \(\mu = 45\,000\dollar\) et l'écart-type est \(\sigma = 12\,000\dollar\).
Le sociologue interroge 100 personnes au hasard. Soit \(\overline{X}_{100}\) le salaire moyen de cet échantillon.
  1. Trouver le salaire moyen espéré de l'échantillon, \(E(\overline{X}_{100})\).
  2. Calculer l'écart-type pour un seul salaire (\(\sigma\)), puis trouver l'écart-type du salaire moyen de l'échantillon, \(\sigma(\overline{X}_{100})\).
  3. Peut-on supposer que le salaire moyen de l'échantillon \(\overline{X}_{100}\) est distribué normalement ? Expliquez.
  4. Trouver la probabilité que le salaire moyen de l'échantillon dépasse \(48\,000\dollar\).

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