\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un hôtel organise une conférence dans une salle qui a une capacité maximale de 200 sièges.
Pour s'assurer que la salle soit pleine, ils envoient 220 invitations. Soit \(X_i\) la présence d'une personne invitée (\(1\) si elle vient, \(0\) sinon).
Cette variable \(X_i\) suit une loi de Bernoulli avec une probabilité de succès \(p = 0,85\) (représentant un taux de présence de 85\(\pourcent\)).
Soit \(S_{220}\) le nombre total d'invités qui assistent à la conférence.
  1. Trouver le nombre espéré d'invités, \(E(S_{220})\).
  2. Calculer l'écart-type pour un seul invité (\(\sigma\)), puis trouver l'écart-type du nombre total d'invités, \(\sigma(S_{220})\).
  3. Peut-on supposer que le nombre total d'invités \(S_{220}\) est distribué normalement ? Expliquez.
  4. Trouver la probabilité qu'il n'y ait pas assez de sièges (c'est-à-dire que plus de 200 invités se présentent).

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