\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Une compagnie aérienne sait que les passagers qui achètent un billet ne se présentent pas toujours pour le vol.
Pour un seul billet vendu, soit \(X_i\) le nombre de personnes présentes (\(1\) s'ils viennent, \(0\) sinon).
Cette variable \(X_i\) suit une loi de Bernoulli avec une probabilité de succès \(p = 0,9\) (représentant un taux de présence de 90\(\pourcent\)).
La compagnie vend 160 billets pour un vol qui ne compte que 150 sièges. Soit \(S_{160}\) le nombre total de passagers qui se présentent.
  1. Trouver le nombre espéré de passagers présents, \(E(S_{160})\).
  2. Calculer l'écart-type pour un seul passager (\(\sigma\)), puis trouver l'écart-type du nombre total de passagers, \(\sigma(S_{160})\).
  3. Peut-on supposer que le nombre total de passagers \(S_{160}\) est distribué normalement ? Expliquez.
  4. Trouver la probabilité que le vol soit en surréservation (c'est-à-dire que plus de 150 passagers se présentent).

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