\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soient \(X_1, X_2, \dots\) des variables aléatoires indépendantes d'espérance \(\mu=50\) et de variance \(\sigma^2=100\).
Soit \(\overline{X}_n\) la moyenne des \(n\) premières variables.
  1. Calculez l'écart-type de la moyenne de l'échantillon, \(\sigma(\overline{X}_n)\), pour \(n=1\), \(n=100\) et \(n=10\,000\).
  2. Que devient \(\sigma(\overline{X}_n)\) lorsque \(n \to \infty\) ?
  3. Comment ce résultat soutient-il la loi des grands nombres ?

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