\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un joueur de basket a un taux de réussite théorique aux lancers francs de \(p = 0,8\). On définit une variable aléatoire \(X_i=1\) si le tir est réussi et \(X_i=0\) s'il est manqué.
  1. Si le joueur effectue \(n=1000\) tirs, que représente la moyenne de l'échantillon \(\overline{X}_{1000}\) dans ce contexte ?
  2. En utilisant la loi des grands nombres, prédisez la valeur de \(\overline{X}_n\) si le joueur effectue une infinité de tirs.
  3. Expliquez pourquoi le joueur pourrait réussir 5 tirs d'affilée (taux de réussite de 100\(\pourcent\) pour cette courte séquence) malgré une moyenne à long terme de 80\(\pourcent\).

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