\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
\(JOHN\) est un tétraèdre. Les points \(M\) et \(E\) sont les milieux respectifs des arêtes \([JN]\) et \([OH]\). Les points \(A\) et \(L\) sont définis par :$$ \Vect{JA} = \frac{2}{3}\Vect{JO} \quad \text{et} \quad \Vect{NL} = \frac{2}{3}\Vect{NH} $$
Dans la base \((\Vect{JN}, \Vect{JO}, \Vect{JH})\) d'origine \(J\) :
  1. Exprimer les vecteurs \(\Vect{JM}, \Vect{JA}, \Vect{JE}\) et \(\Vect{JL}\) dans cette base.
  2. En déduire les coordonnées des vecteurs \(\Vect{MA}, \Vect{ME}\) et \(\Vect{ML}\).
  3. Déterminer les réels \(x\) et \(y\) tels que \(\Vect{ML} = x\Vect{MA} + y\Vect{ME}\).
  4. Conclure sur la position relative des points \(M, A, E\) et \(L\).

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