\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
\(TRIA\) est un tétraèdre. \(E\) est un point du segment \([TA]\) distinct de \(T\) et de \(A\). La parallèle à la droite \((AI)\) passant par \(E\) coupe \((TI)\) en \(F\), et la parallèle à la droite \((RA)\) passant par \(E\) coupe \((TR)\) en \(G\).
  1. Faire une figure.
    1. Montrer que les vecteurs \(\Vect{TA}\) et \(\Vect{TE}\) sont colinéaires. On écrira alors \(\Vect{TE} = \alpha \Vect{TA}\) où \(\alpha\) est un nombre réel.
    2. Exprimer \(\Vect{TF}\) en fonction de \(\Vect{TI}\) et de \(\alpha\). Exprimer \(\Vect{TG}\) en fonction de \(\Vect{TR}\) et de \(\alpha\).
    3. En déduire que \(\Vect{GF}\) et \(\Vect{RI}\) sont colinéaires, et conclure sur la position relative des droites \((GF)\) et \((RI)\).

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