\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère les points de l'espace \(A(5 ; -5 ; 2)\), \(B(-1 ; 1 ; 0)\), \(C(0 ; 1 ; 2)\) et \(D(6 ; 6 ; -1)\).
  1. Déterminer la nature du triangle \(BCD\) et calculer son aire.
    1. Montrer que le vecteur \(\Vect{n}\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\) est normal au plan \((BCD)\).
    2. Déterminer une équation cartésienne du plan \((BCD)\).
  3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite \(d\) orthogonale au plan \((BCD)\) et passant par le point \(A\).
  4. Déterminer les coordonnées du point \(H\), intersection de la droite \(d\) et du plan \((BCD)\).
  5. Déterminer le volume du tétraèdre \(ABCD\).
  6. Déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de l'angle \(\AngleFr{BAC}\).

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