\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
L'espace est rapporté à un repère orthonormé \((O; \Vect{i}, \Vect{j}, \Vect{k})\).On considère les points \(A(10, 0, 1)\), \(B(1, 7, 1)\) et \(C(0, 0, 5)\).
    1. Démontrer que les droites \((OA)\) et \((OB)\) ne sont pas perpendiculaires.
    2. Déterminer la mesure de l'angle \(\AngleFr{AOB}\), arrondie au dixième de degré.
  2. Vérifier que \(7x + 9y - 70z = 0\) est une équation cartésienne du plan \((OAB)\).
  3. Donner une représentation paramétrique de la droite \((CA)\).
  4. Soit \(D\) le milieu du segment \([OC]\). Déterminer une équation du plan \(\mathscr{P}\) parallèle au plan \((OAB)\) passant par \(D\).
  5. Le plan \(\mathscr{P}\) coupe la droite \((CB)\) en \(E\) et la droite \((CA)\) en \(F\). Déterminer les coordonnées du point \(F\). On admet que le point \(E\) a pour coordonnées \((\frac{1}{2}, \frac{7}{2}, 3)\).
  6. Démontrer que la droite \((EF)\) est parallèle à la droite \((AB)\).

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