Prérequis : Produit Scalaire

Géométrie vectorielle des droites et des plans

Missions

A) Géométrie vectorielle des droites
1) Analyser l'alignement et les positions relatives des droites	Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5
2) Établir une représentation paramétrique d'une droite	Ex 6 Ex 7 Ex 8
3) Démontrer l'alignement de trois points	Ex 9 Ex 10 Ex 11 Ex 12
4) Déterminer l'appartenance d'un point à une droite	Ex 13 Ex 14 Ex 15 Ex 16
5) Déterminer la position relative de deux droites	Ex 17 Ex 18 Ex 19
6) Démontrer que deux droites sont sécantes	Ex 20 Ex 21
7) Déterminer l'orthogonalité de deux droites	Ex 22 Ex 23 Ex 24
B) Géométrie vectorielle des plans
8) Analyser la coplanarité et les positions relatives	Ex 25 Ex 26 Ex 27 Ex 28 Ex 29
9) Tester la coplanarité de quatre points	Ex 30 Ex 31
10) Établir les équations paramétriques d'un plan	Ex 32 Ex 33
11) Déterminer si une droite et un plan sont parallèles	Ex 34 Ex 35
12) Étudier des propriétés géométriques dans un tétraèdre	Ex 36 Ex 37 Ex 38
C) Vecteurs normaux à un plan
13) Analyser les vecteurs normaux et la perpendicularité des plans	Ex 39 Ex 40 Ex 41 Ex 42
14) Appliquer les propriétés des vecteurs normaux à un plan	Ex 43 Ex 44 Ex 45 Ex 46
D) Équation cartésienne d'un plan
15) Déterminer l'équation cartésienne d'un plan	Ex 47 Ex 48 Ex 49 Ex 50
16) Déterminer la position relative de deux plans	Ex 51 Ex 52 Ex 53
17) Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par trois points	Ex 54 Ex 55
18) Démontrer qu'une droite est normale à un plan	Ex 56 Ex 57
19) Étudier le parallélisme et les angles dans l'espace	Ex 58
E) Distance d'un point à un plan
20) Comprendre les projetés et les distances	Ex 59 Ex 60 Ex 61 Ex 62
21) Vérifier les projetés orthogonaux et les distances	Ex 63 Ex 64
22) Déterminer la représentation paramétrique d'une droite perpendiculaire	Ex 65 Ex 66 Ex 67
23) Calculer les coordonnées d'un projeté orthogonal	Ex 68 Ex 69 Ex 70 Ex 71
24) Résoudre un problème de géométrie dans l'espace	Ex 72

Cours
Chapitre

Exercices Correction
A) Géométrie vectorielle des droites
    1) Analyser l'alignement et les positions relatives des droites Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5
    2) Établir une représentation paramétrique d'une droite Ex 6 Ex 7 Ex 8
    3) Démontrer l'alignement de trois points Ex 9 Ex 10 Ex 11 Ex 12
    4) Déterminer l'appartenance d'un point à une droite Ex 13 Ex 14 Ex 15 Ex 16
    5) Déterminer la position relative de deux droites Ex 17 Ex 18 Ex 19
    6) Démontrer que deux droites sont sécantes Ex 20 Ex 21
    7) Déterminer l'orthogonalité de deux droites Ex 22 Ex 23 Ex 24
B) Géométrie vectorielle des plans
    8) Analyser la coplanarité et les positions relatives Ex 25 Ex 26 Ex 27 Ex 28 Ex 29
    9) Tester la coplanarité de quatre points Ex 30 Ex 31
    10) Établir les équations paramétriques d'un plan Ex 32 Ex 33
    11) Déterminer si une droite et un plan sont parallèles Ex 34 Ex 35
    12) Étudier des propriétés géométriques dans un tétraèdre Ex 36 Ex 37 Ex 38
C) Vecteurs normaux à un plan
    13) Analyser les vecteurs normaux et la perpendicularité des plans Ex 39 Ex 40 Ex 41 Ex 42
    14) Appliquer les propriétés des vecteurs normaux à un plan Ex 43 Ex 44 Ex 45 Ex 46
D) Équation cartésienne d'un plan
    15) Déterminer l'équation cartésienne d'un plan Ex 47 Ex 48 Ex 49 Ex 50
    16) Déterminer la position relative de deux plans Ex 51 Ex 52 Ex 53
    17) Déterminer l'équation cartésienne d'un plan passant par trois points Ex 54 Ex 55
    18) Démontrer qu'une droite est normale à un plan Ex 56 Ex 57
    19) Étudier le parallélisme et les angles dans l'espace Ex 58
E) Distance d'un point à un plan
    20) Comprendre les projetés et les distances Ex 59 Ex 60 Ex 61 Ex 62
    21) Vérifier les projetés orthogonaux et les distances Ex 63 Ex 64
    22) Déterminer la représentation paramétrique d'une droite perpendiculaire Ex 65 Ex 66 Ex 67
    23) Calculer les coordonnées d'un projeté orthogonal Ex 68 Ex 69 Ex 70 Ex 71
    24) Résoudre un problème de géométrie dans l'espace Ex 72

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