\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Considérer le système d'équations linéaires suivant, où \(k, m \in \mathbb{R}\):$$\left\{\begin{array}{rcrcrcr} x &+& y &+& z &=& 1 \\ x &+& 2y &+& 3z &=& 4 \\ 2x &+& 3y &+& kz &=& m\end{array}\right.$$
  1. Trouver la valeur de \(k\) pour laquelle le système n'admet pas de solution unique.
  2. Pour cette valeur de \(k\), trouver la valeur de \(m\) pour laquelle le système admet une infinité de solutions.
  3. Pour les valeurs de \(k\) et \(m\) trouvées en (a) et (b), trouver la solution générale du système.

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