\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère le polynôme quartique \(P(x) = x^4 - 6x^3 + 18x^2 - 30x + 25\).
  1. Il est donné que \(z_1 = 1 - 2i\) est une racine de l'équation \(P(x) = 0\).
    1. Puisque \(P(x)\) a des coefficients réels, donner une autre racine complexe, \(z_2\).
    2. Trouver un facteur quadratique réel de \(P(x)\) correspondant aux racines \(z_1\) et \(z_2\).
  2. En déduire les deux autres racines de l'équation \(P(x) = 0\).
  3. En utilisant les quatre racines de \(P(x)=0\), vérifier le produit des racines à l'aide des formules de Viète.

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