\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(f\) la fonction définie sur \(]0, +\infty[\) par :$$ f(x) = \ln(x+1) - \ln(x) $$
  1. Justifier que l'évaluation directe de la limite en \(+\infty\) mène à une forme indéterminée.
  2. Utiliser les propriétés des logarithmes pour montrer que \(f(x) = \ln\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)\).
  3. Évaluer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)\) et donner l'équation de l'asymptote horizontale.

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