\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit la fonction \(g\) définie sur \(D_g = ]0, e[ \cup ]e, +\infty[\) par :$$ g(x) = \dfrac{\ln(x) + 1}{\ln(x) - 1} $$
  1. Démontrer que pour tout \(x \in D_g\), \(g'(x) = \dfrac{-2}{x(\ln(x)-1)^2}\).
  2. Déterminer le sens de variation de \(g\) sur son ensemble de définition.

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