\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Considérons la matrice \(B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\).
  1. Trouver les valeurs propres \(\lambda_1\) et \(\lambda_2\) de la matrice \(B\).
  2. Trouver les vecteurs propres correspondants \(X_1\) et \(X_2\).
  3. Déterminer les matrices \(D\), \(P\) et \(P^{-1}\) telles que \(B = PDP^{-1}\).
  4. En déduire la matrice \(B^4\).

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