\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
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C
⌫
\(\pi\)
e
\(\frac{a}{b}\)
!
←
→
(
)
\(\sqrt{\,}\)
\(a^{b}\)
7
8
9
\(\div\)
log
ln
4
5
6
\(\times\)
cos
cos⁻¹
1
2
3
-
sin
sin⁻¹
0
,
=
+
tan
tan⁻¹
On considère une chaîne de Markov \((X_n)\) à trois états \(A, B\) et \(C\). Les probabilités de transition sont modélisées par le graphe ci-dessous. Le système démarre dans l'état \(A\), donc \(\pi_0 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice de transition \(M\) associée à \((X_n)\) dans l'ordre \((A, B, C)\).
Quelle est la particularité de l'état \(C\) ?
À l'aide de la calculatrice, calculer les vecteurs de probabilité \(\pi_5\) et \(\pi_{10}\) (arrondir à \(10^{-3}\)).
Que peut-on conjecturer quant à l'état stable de ce système ?
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