\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
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C
⌫
\(\pi\)
e
\(\frac{a}{b}\)
!
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(
)
\(\sqrt{\,}\)
\(a^{b}\)
7
8
9
\(\div\)
log
ln
4
5
6
\(\times\)
cos
cos⁻¹
1
2
3
-
sin
sin⁻¹
0
,
=
+
tan
tan⁻¹
Dans un pays, deux opérateurs se partagent le marché des télécommunications mobiles. Une étude révèle que chaque année :
Parmi les clients de l'opérateur
EfficaceRéseau (E)
, \(70\pourcent\) se réabonnent à ce même opérateur, les autres souscrivent un contrat avec
GénialPhone (G)
.
Parmi les clients de l'opérateur
GénialPhone (G)
, \(45\pourcent\) souscrivent un contrat avec l'opérateur
EfficaceRéseau (E)
, les autres se réabonnent à GénialPhone.
Au 1er janvier 2020, on suppose que \(10\pourcent\) des clients possèdent un contrat chez EfficaceRéseau.
Pour \(n \in \mathbb{N}\), soit \((X_n)\) la suite représentant l'opérateur (E ou G) auquel le client est abonné à l'année \(2020 + n\). Soit \(\pi_n = \begin{pmatrix} e_n & g_n \end{pmatrix}\) la distribution associée.
Justifier que \((X_n)\) est une chaîne de Markov et tracer le graphe associé.
Justifier que la distribution initiale (dans l'ordre E, G) est \(\pi_0 = \begin{pmatrix} 0{,}1 & 0{,}9 \end{pmatrix}\).
Donner la matrice de transition \(M\) associée à \((X_n)\).
Vérifier qu'au 1er janvier 2022 environ \(57\pourcent\) des clients ont un contrat avec EfficaceRéseau.
Quelle est la relation entre \(e_n\) et \(g_n\) ?
Exprimer \(e_{n+1}\) en fonction de \(e_n\) et \(g_n\).
En déduire que \(e_{n+1} = 0{,}25 e_n + 0{,}45\).
Prends une photo de ton travail. Les commentaires de l'enseignant IA prennent environ 10 secondes.
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