\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
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C
⌫
\(\pi\)
e
\(\frac{a}{b}\)
!
←
→
(
)
\(\sqrt{\,}\)
\(a^{b}\)
7
8
9
\(\div\)
log
ln
4
5
6
\(\times\)
cos
cos⁻¹
1
2
3
-
sin
sin⁻¹
0
,
=
+
tan
tan⁻¹
On considère une chaîne de Markov à trois états dont la matrice de transition (dans l'ordre A, B, C) est :$$ Q = \begin{pmatrix} 0{,}2 & 0 & 0{,}8 \\ 0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}6 \\ 0{,}5 & 0{,}5 & 0 \end{pmatrix} $$et la distribution initiale est : \(\pi_0 = \begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}5 & 0 \end{pmatrix}\).
Donner les valeurs de \(P(X_0 = A)\), \(P(X_0 = B)\) et \(P(X_0 = C)\).
Calculer \(\pi_1\) et \(\pi_2\).
En déduire \(P(X_1 = A)\) et \(P(X_2 = C)\).
Exprimer \(\pi_n\) en fonction de \(\pi_0\) et \(Q\).
A l'aide d'une calculatrice, déterminer \(\pi_{10}\) et \(\pi_{20}\). Comment évolue la distribution ?
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