\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
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C
⌫
\(\pi\)
e
\(\frac{a}{b}\)
!
←
→
(
)
\(\sqrt{\,}\)
\(a^{b}\)
7
8
9
\(\div\)
log
ln
4
5
6
\(\times\)
cos
cos⁻¹
1
2
3
-
sin
sin⁻¹
0
,
=
+
tan
tan⁻¹
On considère une chaîne de Markov à deux états dont la matrice de transition dans l'ordre A, B est \(M = \begin{pmatrix} 0{,}4 & 0{,}6 \\ 0{,}7 & 0{,}3 \end{pmatrix}\) et telle que \(\pi_1 = \begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}5 \end{pmatrix}\).
Calculer les vecteurs ligne \(\pi_2\) et \(\pi_3\).
En déduire les probabilités \(P(X_2 = B)\) et \(P(X_3 = A)\).
Exprimer \(\pi_n\) en fonction de \(\pi_1\) et \(M\) pour \(n \geq 1\).
A l'aide d'une calculatrice, déterminer \(\pi_{10}\) et \(\pi_{20}\). Comment évolue la distribution ?
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