\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère un système à trois états \(e_1, e_2, e_3\) et une matrice de transition incomplète :$$ M = \begin{pmatrix} 0{,}2 & x & 0{,}5 \\ y & 0{,}8 & 0{,}1 \\ 0{,}4 & 0{,}4 & z \end{pmatrix} $$
  1. Déterminer les valeurs de \(x, y\) et \(z\) pour que \(M\) soit une matrice stochastique.
  2. Une fois ces valeurs trouvées, quelle est la probabilité \(P(X_{n+1}=e_1 \mid X_n=e_2)\) ?

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