\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un serveur informatique est vérifié toutes les heures. Son état peut être Opérationnel (O) ou En Maintenance (M).
Les études montrent que :
  • Si le serveur est Opérationnel, il y a \(10\pourcent\) de chances qu'il passe En Maintenance à l'heure suivante.
  • Si le serveur est En Maintenance, il y a \(30\pourcent\) de chances qu'il redevienne Opérationnel à l'heure suivante.
Soit \(X_n\) l'état du serveur à l'heure \(n\).
  1. Justifier que la suite \((X_n)\) forme une chaîne de Markov homogène.
  2. Identifier l'espace des états \(E\) et déterminer les probabilités de transition \(p_{ij}\) pour \(i, j \in E\).

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