\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un étudiant déjeune chaque jour soit à la Cantine (C), soit à la Cafétéria (F).
On observe son comportement et on note les règles suivantes :
  • S'il déjeune à la Cantine un jour, il y a \(30\pourcent\) de chances qu'il aille à la Cafétéria le lendemain.
  • S'il déjeune à la Cafétéria un jour, il y a \(40\pourcent\) de chances qu'il retourne à la Cantine le lendemain.
Soit \(X_n\) la variable aléatoire représentant le lieu de déjeuner au jour \(n\).
  1. Justifier que la suite \((X_n)\) forme une chaîne de Markov homogène.
  2. Identifier l'espace des états \(E\) et déterminer les probabilités de transition \(p_{ij}\) pour \(i, j \in E\).

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