Prérequis : Derivatives

Intégrales

Missions

A) Intégrale définie comme une aire
I) Approximation de l'aire par des sommes de Riemann
1) Estimer une aire avec les sommes de gauche et de droite	Ex 1 Ex 2 Ex 3
II) Définition de l'intégrale définie
2) Identifier l'intégrale définie correspondant à une aire donnée	Ex 4 Ex 5 Ex 6 Ex 7
3) Interpréter le signe d'une intégrale définie	Ex 8 Ex 9 Ex 10 Ex 11
4) Évaluer des intégrales à l'aide de formules géométriques	Ex 12 Ex 13 Ex 14 Ex 15
III) Propriétés de l'intégrale définie
5) Appliquer les propriétés de l'intégrale définie	Ex 16 Ex 17 Ex 18 Ex 19 Ex 20
B) Théorèmes fondamentaux de l'analyse
I) Primitives
6) Vérifier une primitive par dérivation	Ex 21 Ex 22 Ex 23 Ex 24
7) Trouver des primitives par inspection	Ex 25 Ex 26 Ex 27 Ex 28
II) Calcul de primitives
8) Trouver les primitives des fonctions usuelles	Ex 29 Ex 30 Ex 31 Ex 32 Ex 33 Ex 34
9) Appliquer la linéarité de l'intégration	Ex 35 Ex 36 Ex 37 Ex 38 Ex 39
10) Appliquer l'inverse de la dérivation en chaîne	Ex 40 Ex 41 Ex 42 Ex 43
11) Déterminer une primitive spécifique à l'aide d'une condition initiale	Ex 44 Ex 45 Ex 46
III) Théorème fondamental de l'analyse
12) Calculer une aire avec le théorème fondamental	Ex 47 Ex 48 Ex 49
13) Évaluer des intégrales définies: Niveau 1	Ex 50 Ex 51 Ex 52 Ex 53
14) Évaluer des intégrales définies : Niveau 2	Ex 54 Ex 55 Ex 56 Ex 57
15) Définir des fonctions à l'aide d'intégrales définies	Ex 58 Ex 59 Ex 60
16) Démontrer les propriétés de l'intégrale définie	Ex 61 Ex 62 Ex 63 Ex 64 Ex 65
17) Étudier des suites définies par une intégrale	Ex 66 Ex 67 Ex 68
C) Techniques d'intégration
I) Intégration par reconnaissance de primitives
18) Trouver des intégrales à partir de dérivées	Ex 69 Ex 70 Ex 71 Ex 72
II) Intégration par changement de variable
19) Intégration par substitution pour les intégrales indéfinies	Ex 73 Ex 74 Ex 75 Ex 76
20) Évaluer des intégrales définies par substitution	Ex 77 Ex 78 Ex 79 Ex 80
III) Intégration par parties
21) Évaluer des intégrales définies par parties	Ex 81 Ex 82 Ex 83 Ex 84
22) Appliquer des techniques d'intégration avancées	Ex 85 Ex 86 Ex 87 Ex 88

Cours
Chapitre

Exercices Correction
A) Intégrale définie comme une aire
    I) Approximation de l'aire par des sommes de Riemann
      1) Estimer une aire avec les sommes de gauche et de droite Ex 1 Ex 2 Ex 3
    II) Définition de l'intégrale définie
      2) Identifier l'intégrale définie correspondant à une aire donnée Ex 4 Ex 5 Ex 6 Ex 7
      3) Interpréter le signe d'une intégrale définie Ex 8 Ex 9 Ex 10 Ex 11
      4) Évaluer des intégrales à l'aide de formules géométriques Ex 12 Ex 13 Ex 14 Ex 15
    III) Propriétés de l'intégrale définie
      5) Appliquer les propriétés de l'intégrale définie Ex 16 Ex 17 Ex 18 Ex 19 Ex 20
B) Théorèmes fondamentaux de l'analyse
    I) Primitives
      6) Vérifier une primitive par dérivation Ex 21 Ex 22 Ex 23 Ex 24
      7) Trouver des primitives par inspection Ex 25 Ex 26 Ex 27 Ex 28
    II) Calcul de primitives
      8) Trouver les primitives des fonctions usuelles Ex 29 Ex 30 Ex 31 Ex 32 Ex 33 Ex 34
      9) Appliquer la linéarité de l'intégration Ex 35 Ex 36 Ex 37 Ex 38 Ex 39
      10) Appliquer l'inverse de la dérivation en chaîne Ex 40 Ex 41 Ex 42 Ex 43
      11) Déterminer une primitive spécifique à l'aide d'une condition initiale Ex 44 Ex 45 Ex 46
    III) Théorème fondamental de l'analyse
      12) Calculer une aire avec le théorème fondamental Ex 47 Ex 48 Ex 49
      13) Évaluer des intégrales définies: Niveau 1 Ex 50 Ex 51 Ex 52 Ex 53
      14) Évaluer des intégrales définies : Niveau 2 Ex 54 Ex 55 Ex 56 Ex 57
      15) Définir des fonctions à l'aide d'intégrales définies Ex 58 Ex 59 Ex 60
      16) Démontrer les propriétés de l'intégrale définie Ex 61 Ex 62 Ex 63 Ex 64 Ex 65
      17) Étudier des suites définies par une intégrale Ex 66 Ex 67 Ex 68
C) Techniques d'intégration
    I) Intégration par reconnaissance de primitives
      18) Trouver des intégrales à partir de dérivées Ex 69 Ex 70 Ex 71 Ex 72
    II) Intégration par changement de variable
      19) Intégration par substitution pour les intégrales indéfinies Ex 73 Ex 74 Ex 75 Ex 76
      20) Évaluer des intégrales définies par substitution Ex 77 Ex 78 Ex 79 Ex 80
    III) Intégration par parties
      21) Évaluer des intégrales définies par parties Ex 81 Ex 82 Ex 83 Ex 84
      22) Appliquer des techniques d'intégration avancées Ex 85 Ex 86 Ex 87 Ex 88

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