\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On appelle inverse de \(x\) modulo 5, un entier \(y\) tel que \(xy \equiv 1 \pmod{5}\).
  1. Déterminer un inverse modulo 5 de \(x = 2\).
  2. Déterminer un inverse modulo 5 de \(x = 3\) et \(x = 4\).
  3. Est-ce que \(x = 5\) admet un inverse ? Pourquoi ?
  4. À l'aide d'un tableau de congruence, déterminer suivant la valeur de \(x \in \{0, 1, 2, 3, 4\}\) son inverse modulo 5.
  5. À l'aide de ce tableau, résoudre les équations suivantes :
    1. \(2x \equiv 3 \pmod{5}\)
    2. \(9x \equiv 1 \pmod{5}\)

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