\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère l'équation différentielle \(\dfrac{dy}{dx} = 1 + y^2\) avec la condition initiale \(y(0)=0\).
  1. Trouver la série de Maclaurin pour \(y(x)\) jusqu'au terme en \(x^3\) inclus.
  2. En déduire une valeur approchée pour \(y(0,2)\).
  3. Résoudre l'équation différentielle pour trouver la solution particulière pour \(y(x)\).
  4. Calculer le pourcentage d'erreur de votre approximation de la partie (b), avec 3 chiffres significatifs.

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