\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(n \in \mathbb{N}^*\).
  1. En dérivant le développement du binôme de \((1+x)^n\), montrer que : $$ n(1+x)^{n-1} = \sum_{k=1}^{n} k\binom{n}{k}x^{k-1} $$
  2. En déduire que : $$ \sum_{k=1}^{n} k\binom{n}{k} = n2^{n-1} $$

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