\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
  1. En dérivant le développement du binôme de \((1+x)^n\), montrer que$$n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=1}^{n} k\binom{n}{k}x^{k-1}.$$
  2. En déduire que :$$ \binom{n}{1}+2\binom{n}{2}+3\binom{n}{3}+\ldots+n\binom{n}{n}=n2^{n-1} $$

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