\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
La vitesse de désintégration d'une substance radioactive est proportionnelle au nombre d'atomes \(N(t)\) restants à l'instant \(t\). Ceci est décrit par l'équation :$$\frac{dN}{dt} = -kN$$où \(k > 0\) est la constante de désintégration. Soit \(N_0\) le nombre d'atomes à \(t=0\).
  1. Déterminer la solution générale de cette équation différentielle sur \([0, +\infty[\).
  2. Utiliser la condition initiale \(N(0) = N_0\) pour trouver l'unique solution \(N(t)\).

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