\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Une masse \(m\) est attachée à un ressort vertical. Selon la loi de Hooke et la deuxième loi de Newton, son déplacement \(y(t)\) par rapport à la position d'équilibre est régi par l'équation différentielle du second ordre :$$m\frac{d^2 y}{dt^2} = -ky$$où \(k\) est la constante de raideur positive du ressort. Cela décrit un Mouvement Harmonique Simple.
  1. La masse est tirée vers le bas jusqu'à une position \(y=-A_0\) et lâchée sans vitesse initiale à \(t=0\). Énoncer les conditions initiales pour \(y(0)\) et \(y'(0)\).
  2. Vérifier que la solution générale est \(y(t) = C_1\cos(\omega t) + C_2\sin(\omega t)\), où \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) et \(C_1, C_2\) sont des constantes arbitraires.
  3. Utiliser les conditions initiales pour trouver la solution particulière décrivant le mouvement de la masse.

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