\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(T\) une transformation linéaire définie par la matrice \(M = \begin{pmatrix} k & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\), où \(k\) est une constante.Un triangle d'aire \(10\) cm\(^2\) est transformé par \(T\) en un triangle image d'aire \(180\) cm\(^2\).
  1. Écrire une expression du déterminant de \(\mathbf{M}\) en fonction de \(k\).
  2. Trouver les deux valeurs possibles de \(k\).
  3. Sachant que la transformation conserve l'orientation de la forme (c'est-à-dire que le déterminant est positif), trouver la valeur de \(k\).

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