\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Considérer deux transformations :
  • \(T_1\) : Une réflexion par rapport à la droite \(y = x\sqrt{3}\).
  • \(T_2\) : Une homothétie centrée à l'origine de rapport 2.
  1. Trouver la matrice \(A\) représentant \(T_1\). (Rappel : \(\tan(60^\circ)=\sqrt{3}\)).
  2. Trouver la matrice \(B\) représentant \(T_2\).
  3. Trouver la matrice \(C\) représentant la transformation composée \(T_1\) suivie de \(T_2\).
  4. Trouver l'image du point \(Q(2, 0)\) par cette transformation composée.
  5. Trouver les coordonnées du point \(R\) tel que son image par cette transformation composée soit \(R'(2, 2\sqrt{3})\).
    (On donne \(C^{-1} = \begin{pmatrix} -0,25 & \frac{\sqrt{3}}{4} \\ \frac{\sqrt{3}}{4} & 0,25 \end{pmatrix}\)).

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