Fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques sont des fonctions réelles qui relient la mesure d’un angle dans un triangle rectangle aux rapports entre deux côtés de ce triangle. Elles jouent un rôle fondamental en géométrie et sont largement utilisées dans de nombreux domaines scientifiques, comme la navigation, la mécanique, l’astronomie, la géodésie, et bien d’autres. Les fonctions trigonométriques sont aussi parmi les exemples les plus simples de fonctions périodiques, ce qui les rend essentielles pour modéliser des phénomènes périodiques (comme les ondes) et pour des applications comme l’analyse de Fourier.

Soit \(M(\cos x,\, \sin x)\) le point du cercle trigonométrique correspondant à un angle \(x\) (exprimé en radians).

• L’angle \(x\) sur le cercle trigonométrique correspond à l’antécédent (l’« entrée ») de la fonction sinus.
• L’ordonnée du point \(M\) sur le cercle, \(\sin x\), donne la valeur (l’« image ») de la fonction sinus.

Ainsi, représenter \(x \mapsto \sin x\) donne la courbe de la fonction sinus.
Voir par exemple : \href{https://www.geogebra.org/m/j7w29vj4}{démo Geogebra}.

La fonction sinus, notée \(\sin\), est définie par \(x\mapsto \sin(x)\), où \(x\) représente un angle en radians.

Complète le tableau suivant avec les valeurs de la fonction sinus aux principaux angles :

\(x\)	0	\(\dfrac{\pi}{6}\)	\(\dfrac{\pi}{4}\)	\(\dfrac{\pi}{3}\)	\(\dfrac{\pi}{2}\)	\(\dfrac{2\pi}{3}\)	\(\dfrac{3\pi}{4}\)	\(\dfrac{5\pi}{6}\)	\(\pi\)
\(\sin(x)\)

Si l’on projette les valeurs de \(\cos x\) à partir du cercle trigonométrique sur un graphique, on obtient la courbe de la fonction cosinus \(x \mapsto \cos x\).

La fonction cosinus, notée \(\cos\), est définie par \(x\mapsto\cos(x)\), où \(x\) représente un angle en radians.

Complète le tableau suivant avec les valeurs de la fonction cosinus aux principaux angles :

\(x\)	0	\(\dfrac{\pi}{6}\)	\(\dfrac{\pi}{4}\)	\(\dfrac{\pi}{3}\)	\(\dfrac{\pi}{2}\)	\(\dfrac{2\pi}{3}\)	\(\dfrac{3\pi}{4}\)	\(\dfrac{5\pi}{6}\)	\(\pi\)
\(\cos(x)\)