Fonctions logarithmiques
Dans le chapitre précédent, nous avons défini le logarithme comme l'opération inverse de l'exponentiation. De la même manière que ces deux opérations sont liées algébriquement, leurs graphiques sont également profondément connectés.
Ce chapitre est consacré à la visualisation des fonctions logarithmiques. Nous verrons comment le graphe d'une fonction logarithmique, telle que \(y = \log(x)\), est une réflexion de sa fonction exponentielle correspondante, \(y = 10^x\), par rapport à la droite \(y=x\).
Nous explorerons les caractéristiques clés qui définissent ces graphes, y compris leur domaine de définition et leur ensemble image, leurs asymptotes verticales et leurs points d'intersection avec les axes.
Ce chapitre est consacré à la visualisation des fonctions logarithmiques. Nous verrons comment le graphe d'une fonction logarithmique, telle que \(y = \log(x)\), est une réflexion de sa fonction exponentielle correspondante, \(y = 10^x\), par rapport à la droite \(y=x\).
Nous explorerons les caractéristiques clés qui définissent ces graphes, y compris leur domaine de définition et leur ensemble image, leurs asymptotes verticales et leurs points d'intersection avec les axes.
Fonction logarithmique
Définition Fonction logarithmique
La fonction logarithmique est \(f(x) = \log(x)\). C'est la fonction réciproque de la fonction exponentielle \(g(x)=10^x\).
- Domaine de définition : \(]0, +\infty[\)
- Ensemble image : \(]-\infty, +\infty[\)
Proposition Graphe de la fonction logarithmique
Le graphe de \(\textcolor{colordef}{y = \log(x)}\) est la réflexion du graphe de \(\textcolor{colorprop}{y = 10^x}\) par rapport à la droite \(\textcolor{olive}{y = x}\).
Caractéristiques clés du graphe de \(y=\log(x)\):
Caractéristiques clés du graphe de \(y=\log(x)\):
- Il a une asymptote verticale à l'axe des ordonnées (\(x=0\)).
- Il passe par le point (1, 0).
- C'est une fonction croissante.