\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère deux fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \(\mathbb{R}\) par :$$ f(x) = \dfrac{3}{4}x - 1 \quad \text{et} \quad g(x) = -\dfrac{1}{4}x + 1 $$Les courbes \(\mathscr{C}_f\) et \(\mathscr{C}_g\) sont tracées ci-dessous et se coupent en \(C(2 ; 0,5)\). Deux zones sont colorées : le triangle \(ABC\) (orange) et le triangle \(CDE\) (vert).
  1. Résoudre \(f(x) \ge g(x)\) en déterminant l'intervalle de \(x\) pour lequel l'inégalité est vraie.
  2. Exprimer l'aire du triangle \(ABC\) à l'aide d'une intégrale, puis calculer sa valeur.
  3. Exprimer l'aire du triangle \(CDE\) à l'aide d'une intégrale, puis calculer sa valeur.

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