\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Une suite \((u_n)\) est définie pour tout entier \(n > 0\) par l'intégrale :$$ u_n = \int_0^1 \frac{e^{nx}}{1+e^x} \,dx $$
  1. Calculer \(u_1\).
  2. Démontrer que pour tout entier \(n>0\), on a la relation de récurrence : $$u_{n+1} + u_n = \frac{e^n - 1}{n}$$
  3. En déduire la valeur de \(u_2\).

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