\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(f\) la fonction définie sur \(]0, +\infty[\) par :$$ f(x) = x \ln(x) $$
  1. Démontrer que pour tout \(x \in ]0, +\infty[\), \(f'(x) = \ln(x) + 1\).
  2. Étudier le signe de \(f'(x)\) et dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(]0, +\infty[\).

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