\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Pour la fonction \(f:x\mapsto 2 - \ln(x-1)\):
  1. Trouver le domaine de définition et l'ensemble image.
  2. Trouver les éventuelles asymptotes et les points d'intersection avec les axes.
  3. Esquisser le graphe de \(y=f(x)\), en montrant toutes les caractéristiques importantes.
  4. Résoudre algébriquement \(f(x)=-1\) et vérifier la solution sur le graphe.
  5. Trouver la fonction réciproque \(f^{-1}\).

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