Automatismes : questions flash

Un pourcentage est une façon d'écrire une fraction de dénominateur \(100\) : \(42\pourcent\), c'est \(\dfrac{42}{100}\), soit \(42\) sur \(100\).
Le symbole \(\pourcent\) signifie « pour cent », ce qui veut dire « sur cent ».

Une évolution de taux signé \(t\pourcent\) transforme une valeur initiale positive \(V_0\) (un prix, une population, …) en une valeur finale \(V_1\). Le coefficient multiplicateur est $$CM = 1 + \frac{t}{100}, \qquad\text{et}\qquad V_1 = V_0 \times CM.$$ Le signe de \(t\) donne le sens : une augmentation a \(t>0\) (par ex. \(t=+15\) donne \(CM=1{,}15\)), une diminution a \(t<0\) (par ex. \(t=-15\) donne \(CM=0{,}85\)), et \(t=0\) signifie aucun changement.
Pour une grandeur positive, le taux vérifie \(t \geq -100\) : \(t = -100\) donne \(V_1 = 0\), et aucune valeur en dessous n'est possible.

Une fonction, \(f\), est une règle qui associe à chaque valeur d'entrée exactement une valeur de sortie.

• \(f\) est le nom de la fonction (la règle).
• \(x\) est la variable d'entrée.
• \(f(x)\) est la valeur de sortie lorsque l'entrée est \(x\). On lit « \(f\) de \(x\) ».
• \(f(x)\) est l'image de \(x\) par \(f\) et \(x\) est un antécédent de \(f(x)\).

La moyenne est la somme de toutes les valeurs numériques divisée par le nombre de valeurs.$$ \begin{aligned} \bar{x} &= \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}} \\ &= \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n}\end{aligned}$$

Pour une série ordonnée de \(N\) valeurs :

• le premier quartile \(Q_1\) est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins un quart (\(25\pourcent\)) des valeurs lui soient inférieures ou égales ;
• le troisième quartile \(Q_3\) est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins les trois quarts (\(75\pourcent\)) des valeurs lui soient inférieures ou égales.

En pratique : \(Q_1\) est la première valeur dont l’effectif cumulé atteint ou dépasse \(\frac{N}{4}\), et \(Q_3\) la première dont l’effectif cumulé atteint ou dépasse \(\frac{3N}{4}\) (quand \(\frac{N}{4}\) n’est pas entier, cela revient à prendre le rang entier suivant : pour \(N = 10\), \(\frac{N}{4} = 2{,}5\), donc \(Q_1\) est la \(3^{\text{e}}\) valeur ordonnée).

La probabilité d'un événement \(E\), notée \(P(E)\), est un nombre qui indique à quel point l'événement est susceptible de se produire. Elle est toujours comprise entre \(0\) (impossible) et \(1\) (certain). Autrement dit, pour tout événement \(E\), on a \(0 \leq P(E) \leq 1\).