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\)
Topologie de \(\mathbb{R}\) et \(\mathbb{C}\)
Exercices
Correction
| A) Voisinages\(\virgule\) boules et convergence dans \(\mathbb{K}\) | |
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| I) Boules ouvertes\(\virgule\) boules fermées\(\virgule\) voisinages | |
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| 1) Calculer des boules et des voisinages | Ex 1
Ex 2
Ex 3
Ex 4
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| II) Convergence des suites du point de vue des voisinages | |
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| 2) Vérifier des limites complexes par Re/Im | Ex 5
Ex 6
Ex 7
Ex 8
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| III) Bolzano-Weierstrass dans \(\mathbb{C}\) | |
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| 3) Appliquer Bolzano-Weierstrass itéré | Ex 9
Ex 10
Ex 11
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| B) Ouverts\(\virgule\) fermés\(\virgule\) intérieur et adhérence | |
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| I) Intérieur\(\virgule\) points adhérents\(\virgule\) adhérence\(\virgule\) frontière | |
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| 4) Calculer intérieur\(\virgule\) adhérence\(\virgule\) frontière | Ex 12
Ex 13
Ex 14
Ex 15
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| II) Ouverts | |
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| 5) Prouver qu'une partie est ouverte | Ex 16
Ex 17
Ex 18
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| III) Fermés | |
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| 6) Prouver qu'une partie est fermée | Ex 19
Ex 20
Ex 21
Ex 22
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| IV) Densité | |
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| 7) Appliquer la densité | Ex 23
Ex 24
Ex 25
Ex 26
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