Séries numériques

Missions

A) Convergence et divergence d'une série
I) Série\(\virgule\) sommes partielles\(\virgule\) somme\(\virgule\) reste
1) Calculer des sommes partielles et des restes	Ex 1 Ex 2
II) Linéarité de la somme des séries convergentes
2) Appliquer la linéarité	Ex 3
III) Condition nécessaire\(\virgule\) divergence grossière
3) Reconnaître la divergence grossière	Ex 4 Ex 5 Ex 6 Ex 7
IV) Lien suite-série
4) Étudier une suite par sa série télescopique	Ex 8 Ex 9 Ex 10 Ex 11
V) Séries géométriques et exponentielle complexe
5) Reconnaître des séries géométriques	Ex 12 Ex 13 Ex 14 Ex 15
B) Séries à termes positifs
I) Caractérisation de la convergence pour les séries positives
6) Montrer la convergence par majoration directe des sommes partielles	Ex 16
II) Comparaison terme à terme
7) Déterminer la nature d'une série positive par majoration directe ou comparaison	Ex 17 Ex 18 Ex 19 Ex 20
III) Comparaison par équivalent et par \(O\)
8) Déterminer la nature par équivalent ou par \(O\)	Ex 21 Ex 22 Ex 23 Ex 24
IV) Comparaison série-intégrale et séries de Riemann
9) Déterminer la nature par comparaison à une intégrale --- séries de Riemann	Ex 25 Ex 26 Ex 27 Ex 28
C) Convergence absolue
I) Définition et théorème principal
10) Montrer la convergence absolue	Ex 29 Ex 30
II) Comparaison par \(O\) pour les séries de signe variable
11) Réduire une série de signe variable à une référence positive	Ex 31 Ex 32 Ex 33
D) Théorème des séries alternées
I) Théorème des séries alternées et applications
12) Appliquer le théorème des séries alternées	Ex 34 Ex 35 Ex 36 Ex 37
E) Application\(\virgule\) formule de Stirling
I) Formule de Stirling par lien suite-série et Wallis
13) Appliquer Stirling	Ex 38 Ex 39 Ex 40 Ex 41

Cours
Chapitre

Exercices Correction
A) Convergence et divergence d'une série
    I) Série\(\virgule\) sommes partielles\(\virgule\) somme\(\virgule\) reste
      1) Calculer des sommes partielles et des restes Ex 1 Ex 2
    II) Linéarité de la somme des séries convergentes
      2) Appliquer la linéarité Ex 3
    III) Condition nécessaire\(\virgule\) divergence grossière
      3) Reconnaître la divergence grossière Ex 4 Ex 5 Ex 6 Ex 7
    IV) Lien suite-série
      4) Étudier une suite par sa série télescopique Ex 8 Ex 9 Ex 10 Ex 11
    V) Séries géométriques et exponentielle complexe
      5) Reconnaître des séries géométriques Ex 12 Ex 13 Ex 14 Ex 15
B) Séries à termes positifs
    I) Caractérisation de la convergence pour les séries positives
      6) Montrer la convergence par majoration directe des sommes partielles Ex 16
    II) Comparaison terme à terme
      7) Déterminer la nature d'une série positive par majoration directe ou comparaison Ex 17 Ex 18 Ex 19 Ex 20
    III) Comparaison par équivalent et par \(O\)
      8) Déterminer la nature par équivalent ou par \(O\) Ex 21 Ex 22 Ex 23 Ex 24
    IV) Comparaison série-intégrale et séries de Riemann
      9) Déterminer la nature par comparaison à une intégrale --- séries de Riemann Ex 25 Ex 26 Ex 27 Ex 28
C) Convergence absolue
    I) Définition et théorème principal
      10) Montrer la convergence absolue Ex 29 Ex 30
    II) Comparaison par \(O\) pour les séries de signe variable
      11) Réduire une série de signe variable à une référence positive Ex 31 Ex 32 Ex 33
D) Théorème des séries alternées
    I) Théorème des séries alternées et applications
      12) Appliquer le théorème des séries alternées Ex 34 Ex 35 Ex 36 Ex 37
E) Application\(\virgule\) formule de Stirling
    I) Formule de Stirling par lien suite-série et Wallis
      13) Appliquer Stirling Ex 38 Ex 39 Ex 40 Ex 41

← Topologie de \(\mathbb{R}\) et \(\mathbb{C}\) Familles sommables →