Dérivabilité

Missions

A) Dérivée en un point --- définition et tangente
1) Calculer une dérivée par la définition	Ex 1 Ex 2 Ex 3
2) Étudier la dérivabilité à gauche et à droite	Ex 4 Ex 5 Ex 6
3) Utiliser la caractérisation par \(DL_1\) de la dérivabilité	Ex 7 Ex 8 Ex 9
B) Opérations algébriques sur les dérivées
4) Calculer des dérivées par les opérations	Ex 10 Ex 11 Ex 12
5) Dériver une fonction réciproque	Ex 13 Ex 14 Ex 15 Ex 16
C) Extrema locaux et théorème de Fermat
6) Localiser les extrema par les points critiques	Ex 17 Ex 18 Ex 19
D) Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis
7) Appliquer Rolle pour trouver un zéro de \(f'\)	Ex 20 Ex 21 Ex 22
8) Appliquer le théorème des accroissements finis (TAF égalité)	Ex 23 Ex 24 Ex 25
E) IAF\(\virgule\) monotonie et théorème de la limite de la dérivée
9) Établir la lipschitzianité par une borne sur \(f'\)	Ex 26 Ex 27 Ex 28
10) Étudier la monotonie à partir du signe de \(f'\)	Ex 29 Ex 30 Ex 31
11) Appliquer le principe de contraction aux suites récurrentes	Ex 32 Ex 33 Ex 34
12) Démontrer le caractère \(C^1\) en un point par la limite de la dérivée	Ex 35 Ex 36 Ex 37
F) Dérivées d'ordre supérieur et classes \(C^k\)
13) Calculer des dérivées d'ordre supérieur par Leibniz	Ex 38 Ex 39 Ex 40
14) Déterminer la classe \(C^k\) d'une fonction par morceaux	Ex 41 Ex 42 Ex 43
G) Brève extension aux fonctions à valeurs complexes
15) Dériver une fonction à valeurs complexes par composantes	Ex 44 Ex 45 Ex 46
16) Appliquer l'IAF complexe	Ex 47 Ex 48 Ex 49

Cours
Chapitre

Exercices Correction
A) Dérivée en un point --- définition et tangente
    1) Calculer une dérivée par la définition Ex 1 Ex 2 Ex 3
    2) Étudier la dérivabilité à gauche et à droite Ex 4 Ex 5 Ex 6
    3) Utiliser la caractérisation par \(DL_1\) de la dérivabilité Ex 7 Ex 8 Ex 9
B) Opérations algébriques sur les dérivées
    4) Calculer des dérivées par les opérations Ex 10 Ex 11 Ex 12
    5) Dériver une fonction réciproque Ex 13 Ex 14 Ex 15 Ex 16
C) Extrema locaux et théorème de Fermat
    6) Localiser les extrema par les points critiques Ex 17 Ex 18 Ex 19
D) Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis
    7) Appliquer Rolle pour trouver un zéro de \(f'\) Ex 20 Ex 21 Ex 22
    8) Appliquer le théorème des accroissements finis (TAF égalité) Ex 23 Ex 24 Ex 25
E) IAF\(\virgule\) monotonie et théorème de la limite de la dérivée
    9) Établir la lipschitzianité par une borne sur \(f'\) Ex 26 Ex 27 Ex 28
    10) Étudier la monotonie à partir du signe de \(f'\) Ex 29 Ex 30 Ex 31
    11) Appliquer le principe de contraction aux suites récurrentes Ex 32 Ex 33 Ex 34
    12) Démontrer le caractère \(C^1\) en un point par la limite de la dérivée Ex 35 Ex 36 Ex 37
F) Dérivées d'ordre supérieur et classes \(C^k\)
    13) Calculer des dérivées d'ordre supérieur par Leibniz Ex 38 Ex 39 Ex 40
    14) Déterminer la classe \(C^k\) d'une fonction par morceaux Ex 41 Ex 42 Ex 43
G) Brève extension aux fonctions à valeurs complexes
    15) Dériver une fonction à valeurs complexes par composantes Ex 44 Ex 45 Ex 46
    16) Appliquer l'IAF complexe Ex 47 Ex 48 Ex 49

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